【中華百科全書●工學●彈性力學】

楊籍富

【中華百科全書●工學●彈性力學】

 

物體受外力作用均會產生變形。

 

如果作用的外力小於某特定值。

 

則當外力去除後。

 

變形即消失，該物體恢復原狀。

 

此種變形隨外力去除而消失的情形，稱之為彈性變形。

 

彈性力學，即研討於彈性範圍內之應力與應變間的關係。

 

假設一物體受外力的作用而處於平衡狀態下，如圖1：其中M表通過P點的一平面，DF表示作用在微小面積DA上的合力；

 

且DA位於M平面上。

 

(見圖1)令(方程式圖1)即表示P點之一應力狀態。

 

建立一三度空間直角坐標系統，取包含P點的一個正立方體，如圖2所示。

 

(見圖2)作用在P點的應力，可以一矩陣來表示：(方程式圖2)此矩陣稱為應力矩陣。

 

主對角線上之值表示垂直於各該平面之應力，稱為法線應力。

 

其餘各值表示作用於各平面上應力，稱為剪應力。

 

適當的旋轉該坐標軸，可使應力矩陣上除主對角線之值外其餘均為零；

 

意即剪應力為零。

 

此時之平面稱為主平面，對應之法線應力稱為主應力。

 

處於靜力平衡下之彈性體的微小元體平衡方程武，可以下列三式表示：(方程式圖3)即(方程式圖)物體內之任意一點P，設u,v,w分別表示受力作用後之位移量。

 

則定義：(方程式圖4)矩陣：(方程式圖5)稱為該點之變形矩陣。

 

假設應變分量很小，忽略平方值的影響，可得線性應力。

 

應變關係式如下：(方程式圖6)式中E代表彈性模數，即應力，應變圖內線型彈性區間的傾斜度，v代表卜桑氏比。

 

即桿件受軸向力作用後，其橫向應變對軸向應變之比值。

 

G代表剪力模數，其值可以下式表之：(方程式圖7)應用彈性力學理論，可用來解析單向受拉力構件、扭力構件、梁、柱，及板、殼等結構體。

 

(慮文哲)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9081